Question

如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE，垂足为F，请你在AE上确定一点G，使△ABG≌△DAF，请你写出两种确定点G的方案，并写出其中一种方案的具体作法和证明△ABG≌△DAF．
方案一：______；

方案二：（1）作法：
（2）证明：

Answer

方案一需根据正方形的性质和全等三角形的判定即可求出点G，
方案二需根据方案一的作法再进行证明即可．
【解析】
方案：（一）过点B作BG⊥AE，垂足为G；

（二）在AE上截取AG=DF；

（三）作∠ABG=∠DAF交AE于点G；

（2）①如果是过点B作BG⊥AE，垂足为G，证明如下：
∵DF⊥AE，BG⊥AE，
∴∠DFA=∠AGB=90°
由题意知，∠ADF+∠DAF=90°，∠GAB+∠DAF=90°，
∴∠ADF=∠GAB．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，
在△ABG与△DAF中，
∠DFA=∠AGB=90°，∠ADF=∠GAB，AD=AB，
∴△ABG≌△DAF（AAS）．