如图,在Rt△ACB中,∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0<t<2).根据以上信息,解答下列问题:
(1)当t为何值时,以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?
(2)设四边形PQCB的面积为y(cm
2),直接写出y与t之间的函数关系式;
(3)在点P、点Q的移动过程中,如果将△APQ沿其一边所在直线翻折,翻折后的三角形与△APQ组成一个四边形,那么是否存在某一时刻t,使组成的四边形为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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为把产品打入国际市场,某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一:生产甲产品,每件产品成本为a万美元(a为常数,且3<a<8),每件产品销售价为10万美元,每年最多可生产200件;方案二:生产乙产品,每件产品成本为8万美元,每件产品销售价为18万美元,每年最多可生产120件.另外,年销售x件乙产品时需上交0.05x
2万美元的特别关税.在不考虑其它因素的情况下:
(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y
1、y
2与相应生产件数x(x为正整数)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;
(2)分别求出这两个投资方案的最大年利润;
(3)如果你是企业决策者,为了获得最大收益,你会选择哪个投资方案?
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如图1,正方形ABCD和正方形QMNP,∠M=∠B,M是正方形ABCD的对称中心,MN交AB于F,QM交AD于E.
(1)求证:ME=MF.
(2)如图2,若将原题中的“正方形”改为“菱形”,其他条件不变,探索线段ME与线段MF的关系,并加以证明.
(3)如图3,若将原题中的“正方形”改为“矩形”,且AB=mBC,其他条件不变,探索线段ME与线段MF的关系,并说明理
(4)根据前面的探索和图4,你能否将本题推广到一般的平行四边形情况?若能,写出推广命题;若不能,请说明理由.
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(1)如果△ABC的面积是S,E是BC的中点,连接AE(图1),则△AEC的面积是______;
(2)在△ABC的外部作△ACD,F是AD的中点,连接CF(图2),若四边形ABCD的面积是S,则四边形AECF的面积是______;
(3)若任意四边形ABCD的面积是S,E、F分别是一组对边AB,CD的中点,连接AF,CE(图3),则四边形AECF的面积是______.
拓展与应用
(1)若八边形ABCDEFGH的面积是100,K,M,N,O,P,Q分别是AB,BC,CD,EF,FG,GH的中点,连接KH,MG,NF,OD,PC,QB(图4),则图中阴影部分的面积是______;
(2)四边形ABCD的面积是100,E,F分别是一组对边AB,CD上的点,且AE=
AB,CF=
CD,连接AF,CE(图5),则四边形AECF的面积是______.
(3)▱ABCD的面积为2,AB=a,BC=b,点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动.点F从点B出发沿BC以每秒
个单位的速度向点C运动.E、F分别从点A,B同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化?若不变,请写出这个值______,并写出理由;若变化,说明是怎样变化的.
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阅读对人成长的影响是很大的、希望中学共有1500名学生,为了了解学生课外阅读的情况,就“你最喜欢的图书类别”(只选一项)随机调查了部分学生,并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图.请你根据统计图表提供的信息解答下列问题:
种类 | 频数 | 频率 |
科普 | | 0.15 |
艺术 | 78 | |
文学 | | 0.59 |
其它 | 81 |
(1)这次随机调查了______名学生;
(2)把统计表和条形统计图补充完整;
(3)随机调查一名学生,恰好是最喜欢文学类图书的概率是多少?
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如图,AB是⊙O的切线,切点为B,AO交⊙O于点C,过点C作DC⊥OA,交AB于点D,
(1)求证:∠CDO=∠BDO;
(2)若∠A=30°,⊙O的半径为4,求阴影部分的面积.(结果保留π)
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