Question

如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O₁与⊙O的弦AC相交于点D，DE⊥OC，垂足为E．
求证：（1）AD=CD；（2）DE是⊙O₁的切线．

Answer

（1）连接OD，根据圆周角定理得出∠ODA=90°，根据垂径定理即可得到答案；
（2）连接O1D，根据三角形的中位线定理推出O1D∥OC，由DE⊥OC得到O1D⊥DE，根据切线的判定即可得出答案．
（1）证明：连接OD、，
∵OA是圆O1的直径，
∴∠ODA=90°，
即：OD⊥AC，
∵OD过圆心O，
∴AD=DC．

（2）证明：连接O1D，
∵AD=DC，O1A=O1O，
∴O1D是△AOC的中位线，
∴O1D∥OC，
∵DE⊥OC，
∴O1D⊥DE，
∵O1D是⊙O的半径，
∴DE是⊙O1的切线．