Question

如图，菱形ABCD的周长为20cm，sin∠BAD=，DE⊥AB于点E，下列结论中：①S_ABCD=15cm²；②BE=1cm； ③AC=3BD．正确的个数为（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer

由菱形的性质和三角函数，可求出AE的长，即可求解．
【解析】
由题意可得，菱形的边长为5cm，
又∵sin∠BAD==，
∴DE=3，所以AE=4，
∴S菱形ABCD=5×3=15cm2，BE=AB-AE=1cm，
∴BD==，
∴AC=15×2÷=3，
∴AC=3BD．
故可得①②③正确，共三个．
故选D．