Question

《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹．”当中提出的数学问题是这样的：今有股长15步，勾长8步的直角三角形，试求其内切圆的直径．正确的答案是（ ）
A．3步
B．4步
C．5步
D．6步

Answer

首先根据题意画出图，观察发现直角三角形的内切圆半径，恰好是直角三角形内三个三角形的高，因而可以通过面积S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC，这一面积相等，求得内切圆的半径．
【解析】
在Rt△ABC中，AB=15步，BC=8步，内切圆半径为r．
AC=（勾股定理），
，
S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC==，
∴=，
∴r===3．
∴直径为6．
故选D．