如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30°.
(1)求∠A的度数;
(2)若点F在⊙O上,CF⊥AB,垂足为E,CF=
,求图中阴影部分的面积.
考点分析:
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换元法是把一个比较复杂的数学式子的一部分看成是一个整体,用另一个字母代替这一部分(即换元).换元法的好处是能使式子得到简化,各项的关系容易看清,便于解决问题.此方法充分体现了整体的数学思想.例如:用换元法解分式方程
时,如果设
,并将原方程化为关于y的整式方程,那么这个整式方程是y
2-2y-1=0,然后在解出y
1和y
2,再将y
1和y
2替换成
和
,即可解出x
1和x
2.请用换元法解方程:
.
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如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上,现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC.
(1)请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径;
(2)若将此网格放在一平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(-2,-1),则点C的坐标为______;
(3)线段AB在旋转到线段AC的过程中,线段AB扫过的区域的面积为______;
(4)若有一张与(3)中所说的区域形状相同的纸片,将它围成一个几何体的侧面,则该几何体底面圆的半径长为______.
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已知:如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC、BF.
(1)求证:AB=CF;
(2)若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合,梯形ABCD应满足什么条件,能使四边形ABFC为菱形?并加以证明;
(3)在(2)的条件下求sin∠CAF的值.
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