Question

如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O₁，以AB、AO₁为两邻边作平行四边形ABC₁O₁，平行四边形ABC₁O₁的对角线交于点O₂，同样以AB、AO₂为两邻边作平行四边形ABC₂O₂，…，依此类推，则平行四边形ABC₆O₆的面积为    ．

Answer

因为矩形的对边和平行四边形的对边互相平行，且矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半依次可推下去．
【解析】
∵DO1=BO1，DC∥O1C1∥AB，
∴夹在DC和O1C1，O1C1和AB之间的距离相等，
∴第一个平行四边形的面积是矩形面积的一半，
依此类推第二个平行四边形是第一个平行四边形面积的一半，
所以第六个平行四边形的面积为：5××××××=．
故答案为：．