Question

如图，四边形ABCD沿直线EF折叠，使点A、B的对应点A₁、B₁落在四边形ABCD内部，若∠DEA₁+∠CFB₁=80°，则∠ADC+∠BCD的大小是（ ）

A．100°
B．120°
C．140°
D．160°

Answer

根据四边形的内角和为180°，有∠DEA1+∠CFB1+∠FEA1+∠EFB1+∠ADC+∠BCD=360°，又∠DEA1+∠CFB1=80°，则∠FEA1+∠EFB1+∠ADC+∠BCD=280°；又∠A+∠B+∠AEF+∠BFE=∠A+∠B+∠ADC+∠BCD=360°，∠FEA1+∠EFB1=∠AEF+∠BFE，即可求出答案．
【解析】
由题意得：∠DEA1+∠CFB1+∠FEA1+∠EFB1+∠ADC+∠BCD=360°，
又∠DEA1+∠CFB1=80°，
则∠FEA1+∠EFB1+∠ADC+∠BCD=280°；
又∠A+∠B+∠AEF+∠BFE=∠A+∠B+∠ADC+∠BCD=360°，
∴∠AEF+∠BFE=∠ADC+∠BCD
又四边形A1B1FE是四边形ABEF翻转得到的，
∴∠FEA1+∠EFB1=∠AEF+∠BFE，
∴∠FEA1+∠EFB1=∠ADC+∠BCD=140°．
故选C．