Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过B、D两点，若BC=4，
tan∠ABD=，则⊙O的半径是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

连接AD并延长交BC于点E，由BC=4，tan∠ABD=，求得DE=1，BE=2，从而得出BD，从而可得出BF，即求得半径．
【解析】
连接AD并延长交BC于点E，∵AB=AC，D是△ABC的内心，
∴AE⊥BC，BE=CE，∠ABD=∠DBE，
∵BC=4，tan∠ABD=，
∴DE=1，BE=2，
∴BD=，
∴BF=，
∴OB=．
故选A．