Question

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD分别与BC、⊙O交于E、D．
（1）求证：；
（2）若BA=BC=1，且E是AD的中点，求AC的长．

Answer

（1）连接DB，根据AD平分∠BAC可得出∠DAC=∠DAB，进而可得出△DBE∽△DAB，△DBE∽△CAE，再根据相似三角形的对应边成比例即可解答；
（2）根据△DBE∽△DAB可得出BD2=DE•DA=2DE2求出CE、BE的值，再由（1）得=即可得出结论．
证明：（1）连接DB，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAB，
∴∠DBE=∠DAC=∠DAB，且∠D=∠D，
∴△DBE∽△DAB，
∴=，
又∵△DBE∽△CAE，=，
∴=，即=；

（2）【解析】
∵△DBE∽△DAB，
∴==，
∴BD2=DE•DA=2DE2，
∴BD=DE，
∴=，且BA=1，
∴BE=，CE=1-．
由（1）得=，
∴AC=-1．