Question

“雁湖早茗”茶叶是温州市知名品牌，该茶厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20千克或鲜茶叶“毛尖”5千克，根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于100千克且不超过110千克，已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶和销售每千克成品茶叶所获利润如下表：

类别	生产1千克成品茶叶所需鲜茶叶（千克）	销售1千克成品茶叶所获利润（元）
炒青	4	40
毛尖	5	120

（1）若安排x人采“炒青”，则可采鲜茶叶“炒青”______千克，采鲜茶叶“毛尖”______千克．
（2）根据该茶厂的生产能力，安排采茶工人采鲜茶叶的方案有哪几种？请说明理由．
（3）如果每天生产的茶叶全部销售，哪种方案获利最大？最大利润是多少？

Answer

（1）若安排x人采“炒青”，根据该茶厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20千克或鲜茶叶“毛尖”5千克，可得到答案．
（2）因为该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于100千克且不超过110千克，可设安排x人采“炒青”，那么有（30-x）人采“毛尖”，根据不等量关系可列出不等式组求解．
（3）从获得利润可知，“毛尖”越少，获得的利润越多，可选“毛尖”最少的那种．
【解析】
（1）设安排x人采“炒青”，
20x（2分）；5（30-x）（2分）．
（2）设安排x人采“炒青”，

解得：17.5≤x≤20
①18人采“炒青”，12人采“毛尖”．
②19采“炒青”，11人采“毛尖”．
③20采“炒青”，10人采“毛尖”．
所以有3种方案．
（3）第（3）种方案获得最大利润．
×40+×120=5200元
最大利润是5200元．