Question

如图，OA、OB是两条互相垂直的半径，且OA=4，C为OB的中点，以OB为直径作半圆，CP∥OA，交于点P，则图中阴影部分的面积为    ．

Answer

连OP，由OA=4，C为OB的中点，得到CO=OP=2，∠CPO=30°，∠COP=60°，于是有PC=OC=2，然后根据三角形和扇形的面积公式计算出S扇形OPB，S△OCP，S扇形CBD，即可得到S阴影部分=S扇形OPB-S△OCP-S扇形CBD．
【解析】
连OP，如图，
∵OA、OB是两条互相垂直的半径，CP∥OA，
∴∠PCO=90°，
∵OA=4，C为OB的中点，
∴CO=OP=2，
∴∠CPO=30°，∠COP=60°，
∴PC=OC=2，
∴S△OCP=•2•2=2，
S扇形OPB==，
S扇形CBD==π，
∴S阴影部分=S扇形OPB-S△OCP-S扇形CBD=-2-π=-2．
故答案为-2．