Question

如图，四边形ABCD为矩形，AB=3，AD=2，四边形DEFG也是矩形，且2ED=3EF，则△ACF的面积为    ．

Answer

根据三角形的相似求出AM=[2-（2x-）]，DM=（2x-），进而得出S△AFG=FG×AM=×3x[2-（2x-）]=，S△MDC=MD×CD=×（2x-）×3=，从而得出答案．
【解析】
∵四边形ABCD为矩形，AB=3，AD=2，四边形DEFG也是矩形，且2ED=3EF，
∴ED：EF=3：2，
∴矩形ABCD∽矩形DEFG，
∴=，
△FMG∽△MDC，
假设DE=3x，EF=2x，
∴==x，
∴AM=[2-（2x-）]，
DM=（2x-），
S△AFM=FG×AM=×3x[2-（2x-）]=，
S△MDC=MD×CD=×（2x-）×3=，
则△ACF的面积等于△ADC的面积，
∴△ACF的面积等于3．
故答案为：3．