9的平方根是( )
A.3
B.-3
C.±3
D.81
考点分析:
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将两块全等的三角板如图1摆放,其中∠A
1CB
1=∠ACB=90°,∠A
1=∠A=30°.
(1)将图1中△A
1B
1C绕点C顺时针旋转45°得图2,点P
1是A
1C与AB的交点,点Q是A
1B
1与BC的交点,求证:CP
1=CQ;
(2)在图2中,若AP
1=a,则CQ等于多少?
(3)将图2中△A
1B
1C绕点C顺时针旋转到△A
2B
2C(如图3),点P
2是A
2C与AP
1的交点.当旋转角为多少度时,有△AP
1C∽△CP
1P
2?这时线段CP
1与P
1P
2之间存在一个怎样的数量关系?.
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已知抛物线的函数关系式:y=x
2+2(a-1)x+a
2-2a(其中x是自变量),
(1)若点P(2,3)在此抛物线上,
①求a的值;
②若a>0,且一次函数y=kx+b的图象与此抛物线没有交点,请你写出一个符合条件的一次函数关系式(只需写一个,不要写过程);
(2)设此抛物线与轴交于点A(x
1,0)、B(x
2,0).若x
1<
<x
2,且抛物线的顶点在直线x=
的右侧,求a的取值范围.
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某厂从2005年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:
年 度 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
投入技改资金x(万元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
产品成本y(万元/件) | 7.2 | 6 | 4.5 | 4 |
(1)请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式;
(2)按照这种变化规律,若2010年已投入技改资金5万元.
①预计生产成本每件比2009年降低多少万元?
②如果打算在2009年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元)
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某城区举行“八荣八耻”演讲比赛,中学组根据初赛成绩在七,八年级分别选出10名同学参加决赛,这些选手的决赛成绩如图所示:
根据图和下表提供的信息,解答下列问题:
(1)请你把右边的表格填写完整;
(2)考虑平均数与方差,你认为哪年级的团体成绩更好些;
(3)假设在每个年级的决赛选手中分别选出3人参加总决赛,你认为哪个年级的实力更强一些,请说明理由.
成绩统计 | 众数 | 平均数 | 方差 |
七年级 | | 85.7 | 39.61 |
八年级 | | 85.7 | 27.81 |
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=5,tanC=
.
(1)求点D到BC边的距离;
(2)求点B到CD边的距离.
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