Question

已知二次函数y=ax²+bx+a，且当x₁=0，x₂=2a时，相对应的y₁=y₂，若此函数图象与x轴没有交点，则a的取值范围是    ．

Answer

首先利用当x1=0，x2=2a时，相对应的y1=y2得到有关a、b的关系式，并用a表示b，利用其图象与横轴没有交点可得到有关a的不等式，进而求得a的取值范围．
【解析】
∵当x1=0，x2=2a时，相对应的y1=y2，
∴a=4a3+2ab+a
整理得：4a3+2ab=0，
即：a（4a2+2b）=0，
∵a≠0，
∴4a2+2b=0，
解得：b=-2a2，
∵此函数图象与x轴没有交点，
∴△=b2-4a×a=b2-4a2=4a4-4a2＜0，
解得：-1＜a＜1，
故答案为：-1＜a＜1且a≠0