如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.
考点分析:
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如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,Rt△ABC的顶点均在个点上,在建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-6,1),点B的坐标为(-3,1),点C的坐标为(-3,3).
(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A
1B
1C
1,试在图上画出的图形Rt△A
1B
1C
1,并写出点A
1的坐标;
(2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A
2B
2C
2,试在图上画出Rt△A
2B
2C
2的图形.
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如图,一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘,3个扇形分别标有数字1、3、6,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动转盘).
(1)请用画树状图或列表的方法(只选其中一种),表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后,指针所指扇形数字的所有结果;
(2)求分别转动转盘两次转盘自由停止后,指针所指扇形的数字之和为奇数的概率.
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绍兴有许多优秀的旅游景点,某旅行社对5月份本社接待的外地游客来绍旅游的首选景点作了一次抽样调查,调查结果如下图表.
景点 | 频数 | 频率 |
鲁迅故居 | 650 | 0.325 |
柯岩胜景 | 350 | |
五泄瀑布 | 300 | 0.15 |
大佛寺院 | 300 | 0.15 |
千丈飞瀑 | 200 | 0.1 |
曹娥庙宇 | | 0.075 |
其它 | 50 | 0.025 |
(1)请在上述频数分布表中填写空缺的数据,并补全统计图;
(2)该旅行社预计6月份接待外地来绍的游客2600人,请你估计首选景点是鲁迅故里的人数.
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先化简,再求值:
+
,其中a=3.
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