Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，O为梯形ABCD外一点，OA、OB分别交线段DC于点F、E，且OA=OB．求证：△ADF≌△BCE．

Answer

由梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，根据等腰梯形的性质得到∠ADC=∠BCD，∠DAB=∠CBA，根据等腰三角形的性质推出∠OAB=∠OBA，即可推出∠DAO=∠CBO，根据ASA即可证出答案．
证明：∵梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，
∴∠ADC=∠BCD，∠DAB=∠CBA，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠DAO=∠CBO，
∵AD=BC，∠ADC=∠BCD，
∴△ADF≌△BCE．