在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=8cm,BC=2cm,AB=CD=6cm.动点P、Q同时从A点出发,点P沿线段AB→BC→CD的方向运动,速度为2cm/s;点Q沿线段AD的方向运动,速度为1cm/s.当P、Q其中一点先到达终点D时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t(s),△APQ的面积为S(cm
2).
(1)当点P在线段AB上运动时,是否存在某个t的值使∠CQP=60°?通过计算说明;
(2)当点P在CD上时,是否存在某个t的值使PQ=AQ?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(3)试探究:点P在整个运动过程中,当t取何值时,S的值最大?并求出最大值.
考点分析:
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我们知道,对于二次函数y=a(x+m)
2+k的图象,可由函数y=ax
2的图象进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到,我们称函数y=ax
2为“基本函数”,而称由它平移得到的二次函数y=a(x+m)
2+k为“基本函数”y=ax
2的“朋友函数”.左右、上下平移的路径称为朋友路径,对应点之间的线段距离
称为朋友距离.
由此,我们所学的函数:二次函数y=ax
2,函数y=kx和反比例函数
都可以作为“基本函数”,并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”.
如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数,由y=2x-5=2(x-1)-3朋友路径可以是向右平移1个单位,再向下平移3个单位,朋友距离=
.
(1)探究一:小明同学经过思考后,为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向______,再向下平移7单位,相应的朋友距离为______
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定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.
(1)如图1,损矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,则该损矩形的直径是线段______.
(2)在线段AC上确定一点P,使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上),请作出这个圆,并说明你的理由.友情提醒:“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹.
(3)如图2,△ABC中,∠ABC=90°,以AC为一边向形外作菱形ACEF,D为菱形ACEF的中心,连接BD,当BD平分∠ABC时,判断四边形ACEF为何种特殊的四边形?请说明理由.若此时AB=3,BD=
,求BC的长.
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2008年我区为了开展阳光体育运动,坚持让中小学生“每天锻炼一小时”,区体育局做了一个随机调查,调查内容是:每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因.他们随机调查了720名学生,用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图(图1、图2).
根据图示,请回答以下问题:
(1)“没时间”的人数是______,并补全频数分布直方图;
(2)2008年我区中小学生约18万人,按此调查,可以估计2008年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有______万人;
(3)如果计划2010年我区中小学生每天锻炼超过1h的人数增加到9.36万人,求2008年至2010年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率.
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如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30°.
(1)求∠A的度数;
(2)若点F在⊙O上,CF⊥AB,垂足为E,CF=
,求图中阴影部分的面积.
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图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景.
图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图.
已知BC=0.64米,AD=0.24米,AB=1.30米.
(1)求AB的倾斜角α的度数(精确到x);
(2)若测得EN=0.85米,试计算小明头顶由M点运动到N点的路径
的长度.(精确到0.01米)
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