在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，∠ADC=60°，AB=2，BC...

在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，∠ADC=60°，AB=2，BC=11，求：
（1）CD的长．
（2）四边形ABCD的面积．

延长CB与DA的延长线相交于点E，构造了两个30°的直角三角形．（1）首先在直角三角形ABE中求得BE的长，再进一步在直角三角形CDE中，求得CD的长；（2）根据四边形的面积等于两个直角三角形的面积差求解．【解析】如图，延长CB与DA的延长线相交于点E．（1）在Rt△ECD中，∵∠D=60°， ∴∠E=30°．在Rt△ABE中，， ∴， ∴CE=EB+BC=4+11=15．在Rt△DCE中，， ∴；（2）在Rt△ABE中，AB=2，EB=4， ∴AE=． ∴． ∵S四边形ABCD=S△ECD-S△EAB，， ∴．（方法二：如图分割成一个矩形和两个直角三角形来解也可以，相对应地给分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等