Question

已知直线l：y=-x+（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A₁和B₁，设△A₁OB₁（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S₁；当n=2时，直线l₂：y=-x+与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂，设△A₂OB₂的面积为S₂；…依此类推，直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n，设△A_nOB_n的面积为S_n．则S₁+S₂+S₃+…+S_n=    ．

Answer

首先求得S1，S2，Sn的值，然后由规律：=-求解即可求得答案．
【解析】
当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，
则A1（，0），B1（0，1），
∴S1=××1，
∵当n=2时，直线l2：y=-x+与x轴和y轴分别交于点A2和B2，
则A2（，0），B2（0，），
∴S2=××，
∴直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，
△AnOBn的面积为Sn=××，
∴S1+S2+S3+…+Sn=××1+××+…+××，
=×（1-+-+…+-），
=×（1-），
=．
故答案为：．