Question

某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？
（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算从计算结果看，你有何感想？（不超过30字）

Answer

（1）设y=kx+b，根据题意得出k，b的值即可求出y与x的函数关系式．
（2）分别计算出买饮料每年总费用以及饮用桶装纯净水的总费用比较可得．
（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，解出二次函数求出W的最大值可求解．
【解析】
（1）设y=kx+b，
∵x=4时，y=400；x=5时，y=320．
∴
解之，得
∴y与x的函数关系式为y=-80x+720．（3分）

（2）该班学生买饮料每年总费用为50×120=6000（元），
当y=380时，380=-80x+720，得x=4.25．
该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25+780=2395（元）．
显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少．（5分）

（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，则
W=xy=x（-80x+720）=-80（x-）2+1620，
∴当x=时，W最大值=1620，（7分）
要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，
则50a≥W最大值+780，
即50a≥1620+780，
解之，得a≥48元．
所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，（8分）
由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯．（9分）