Question

已知：如图，▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BE=DF．

Answer

要证BE=DF，可由△ABE≌△CDF来证．根据平行四边形的性质和三角形全等的判定定理，很容易确定AAS，进而确定三角形全等．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD．
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF．
∴BE=DF．