Question

如图，已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象在第一象限的交点为A（2，4）．
（1）求正比例函数与反比例函数的解析式；
（2）平移直线OA，平移后的直线与x轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限的交点为C（4，n）．求B、C两点的距离．

Answer

（1）分别设出一次函数解析式和反比例函数的解析式，代入点A的坐标，即可得出各解析式．
（2）利用已知的反比例函数的解析式，可得出n的值；设平移后的一次函数解析式，代入点C的坐标，即可得出平移后的函数式，练力量两函数式，求解方程组，即可得出点B的坐标，利用两点间的距离公式，即可得出B、C的距离．
【解析】
（1）设正比例函数的解析式为y=k1x，
反比例函数的解析式为（1分）
根据题意得：4=k1×2，（2分）
解得：k1=2，k2=8
所以，正比例函数的解析式为y=2x，
反比例函数的解析式为．（2分）

（2）因为点C（4，n）在反比例函数的图象上
所以，，
即点C的坐标为（4，2）（1分）
因为AO∥BC，所以可设直线BC的表达式为y=2x+b（1分）
又点C的坐标为（4，2）在直线BC上
所以，2=2×4+b，
解得b=-6，
即直线BC的表达式为y=2x-6（1分）
直线BC与x轴交于点B，设点B的坐标为（m，0）
可以得：0=2m-6，
解得m=3，
所以点B的坐标为（3，0）（1分）
∴（1分）