Question

如图，⊙P过O、A（0，6）、C（2，0），半径PB⊥PA，双曲线恰好经过B点，则k的值是    ．

Answer

结合已知，设B的坐标为（x，）可根据点O、A、C的坐标得出圆心P的坐标，和PA的长，便可得出圆P所在的圆的方程；同时可得出直线PA的斜率，再根据两直线的垂直的斜率关系，可得出直线PB的斜率，利用两点确定直线的斜率，两方程联立即可得出k的值；
【解析】
设B（x，），结合题意，
O（0，0）、A（0，6）、C（2，0），
即P（1，3），
所以PA=，
故圆P：（x-1）2+（y-3）2=10；①
又∵直线PA的斜率为-3；
故直线PB的斜率为；
；②
联立①②，
可得k=-4．
故答案为：-4．