抛物线y=ax
2+2ax+b与直线y=x+1交于A、C两点,与y轴交于B,AB∥x轴,且S
△ABC=3,A点坐标为(-2,b).
(1)求抛物线的解析式;
(2)P为x轴负半轴上一点,以AP、AC为边作平行四边形CAPQ,是否存在P,使得Q点恰好在此抛物线上?若存在,请求出P、Q的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)AD⊥x轴于D,以OD为直径作⊙M,N为⊙M上一动点,(不与O、D重合),过N作AN的垂线交x轴于R点,DN交y轴于点S,当N点运动时,线段OR、OS是否存在确定的数量关系写出证明.
考点分析:
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向阳花卉基地出售两种花卉--百合和玫瑰,其单价为:玫瑰4元/株,百合5元/株.如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株,那么每株玫瑰可以降价1元.现某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株~1500株,百合若干株,此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元.然后再以玫瑰5元,百合6.3元的价格卖出.问:此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大?
(注:1000株~1500株,表示大于或等于1000株,且小于或等于1500株,毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额.)
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如图,以矩形OCPD的顶点O为原点,它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系.以点P为圆心,PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点,若抛物线y=ax
2+bx+4经过A,B,C三点,且AB=6.
(1)求⊙P的半径R的长;
(2)求该抛物线的解析式并直接写出该抛物线与⊙P的第四个交点E的坐标;
(3)若以AB为直径的圆与直线AC的交点为F,求AF的长.
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如图,AB为⊙O的直径,AD平分∠BAC交⊙O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,BF⊥AB交AD的延长线于点F,
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=3,⊙O的半径为5,求BF的长.
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星期天,小强去水库大坝游玩,他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处(点A与大树及其影子在同一平面内),此时太阳光与地面成60°角.在A处测得树顶D的俯角为15°.如图所示,已知AB与地面的夹角为60°,AB为8米.请你帮助小强计算一下这颗大树的高度?(结果精确到1米.参考数据
≈1.4
≈1.7)
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“知识改变命运,科技繁荣祖国”.我市中小学每年都要举办一届科技运动会.下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛(包括空模、海模、车模、建模四个类别)的参赛人数统计图:
(1)该校参加车模、建模比赛的人数分别是______人和______人;
(2)该校参加航模比赛的总人数是______人,空模所在扇形的圆心角的度数是______°,并把条形统计图补充完整;(温馨提示:作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑)
(3)从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人,其中有32人获奖.今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人,请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?
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