Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+3的图象经过点A（m，0）和点B（4，3），与y轴相交于点C，顶点为D，且tan∠OAC=3．
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）设点A关于y轴的对称点为E，连接DE、CD，求∠CDE的度数．

Answer

（1）首先根据C的坐标为（0，3），在Rt△AOC中，tan∠OAC=3，得出A点的坐标，代入二次函数解析式即可得出解析式，进而得出顶点坐标；
（2）根据点A关于y轴的对称点为E，得出E点的坐标，进而求出CE，DE，CD的长度，即可得出三角形的形状．
【解析】
（1）根据题意，得点C的坐标为（0，3）．
在Rt△AOC中，
∵tan∠OAC=3，
∴OA=1，即点A的坐标为（1，0）．
∴，
解得，
∴所求的函数解析式为y=x2-4x+3．
顶点D的坐标为（2，-1）；

（2）根据题意，得点E的坐标为（-1，0）．
连接CE．
∵CE=，DE=，CD=2，
∴CE2+DE2=CD2．
∴△CDE是等腰直角三角形．
∴∠CDE=45°．