Question

已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x²y+xy²=66，则x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴=    ．

Answer

本题须先根据题意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出结果．
【解析】
x2y+xy2=xy（x+y）=66，
设xy=m，x+y=n，
由xy+x+y=17，得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66，
∴m=6，n=11或m=11，n=6（舍去），
∴xy=m=6，x+y=n=11，
x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36
x4+y4=1092-36×2=11809
x4+x3y+x2y2+xy3+y4
=11809+6×109+36
=12499．
故答案为：12499