如图,在直角梯形ABCD中.AB∥CD,AB=12cm,CD=6cm,DA=3cm,∠D=∠A=90°,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动,如果P、Q同时出发,用t表示移动的时间(单位:秒),并且0≤t≤3.
(1)证明不论t取何值,四边形QAPC的面积是一个定值,并且求出这个定值;
(2)请问是否存在这样的t,使得∠PCQ=90°?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(3)请你探究△PBC能否构成直角三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
考点分析:
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(1)如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧,A工厂至河堤的距离AC为1km,B工厂到河堤的距离BD为2km,经测量河堤上C、D两地间的距离为6km.现准备在河堤边修建一个污水处理厂,为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道最短,污水处理厂应建在距C地多远的地方?
(2)通过以上解答,充分展开联想,运用数形结合思想构造图形,尝试解决下面问题:若
,当x为何值时,y的值最小,并求出这个最小值.
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如图:菱形ABCD是由两个正三角形拼成的,点P在△ABD内任一点,现把△BPD绕点B旋转到△BQC的位置.则
(1)当四边形BPDQ是平行四边形时,求∠BPD;
(2)当△PQD是等腰直角三角形时,求∠BPD;
(3)若∠APB=100°,且△PQD是等腰三角形时,求∠BPD.
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如图,等边三角形ABC中,AB=2,点D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,设梯形DBCE的中位线长为x,△ADE的面积为y.
(1)写出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当S
梯形DBCE=3S
ADE时,求梯形DBCE的中位线长.
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如图,P是正方形ABCD的外接圆弧AD上的一点,点E在PA的延长线上,且AE=PC.已知PB=5,求PE的长?
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为节约用水,某地对民用水收费作如下规定:每月用户不超过24度的按9角收费;超过24度时,超过部分按每度2元收费.同时,为了结算方便,规定水费按整度收取.某月,该地按此规定收费,甲户比乙户多交水费9元6角,问该月甲、乙两户各交水费多少钱?
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