观察思考:
某种在同一平面进行传动的机械装置如图1,图2是它的示意图.其工作原理是:滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动,在Q滑动的过程中,连杆PQ也随之运动,并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动.在摆动过程中,两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动.数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识,过点O作OH⊥l于点H,并测得OH=4分米,PQ=3分米,OP=2分米.
解决问题:
(1)点Q与点O间的最小距离是______分米;点Q与点O间的最大距离是______分米;点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是______分米;
(2)如图3,小明同学说:“当点Q滑动到点H的位置时,PQ与⊙O是相切的.”你认为他的判断对吗?
为什么?
(3)①小丽同学发现:“当点P运动到OH上时,点P到l的距离最小.”事实上,还存在着点P到l距离最大的位置,此时,点P到l的距离是______分米;
②当OP绕点O左右摆动时,所扫过的区域为扇形,求这个扇形面积最大时圆心角的度数.
考点分析:
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2011年3月11日下午,日本东北部地区发生里氏9级特大地震和海啸灾害,造成重大人员伤亡和财产损失.强震发生后,中国军队将筹措到位的第一批次援日救灾物资打包成件,其中棉帐篷和毛巾被共320件,毛巾被比棉帐篷多80件.
(1)求打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种飞机共8架,一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县.已知甲种飞机最多可装毛巾被40件和棉帐篷10件,乙种货车最多可装毛巾被和棉帐篷各20件.则安排甲、乙两种飞机时有几种方案?请你帮助设计出来.
(3)在第(2)问的条件下,如果甲种飞机每架需付运输费4000元,乙种飞机每架需付运输费3600元.应选择哪种方案可使运输费最少?最少运输费是多少元?
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如图,在△ABD和△ADE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BC、DE相交于点F,BC与AD相交于点G
(1)试判断线段BC、DE的数量关系,并说明理由;
(2)如果∠ABC=∠CBD,那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗?为什么?
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某校学生会要求学生参加一项社会调查活动.九年级学生小明想了解他所在村1000户村民的家庭收入情况,从中随机调查了40户村民的家庭收入情况(收入取整数,单位:元)并绘制如下的频数分布表和频数分布直方图.
频数分布表
分组 | 频数 | 频率 |
600≤x<800 | 2 | 0.050 |
800≤x<1000 | 6 | 0.150 |
1000≤x<1200 | | 0.450 |
1200≤x<1400 | 9 | 0.225 |
1400≤x<1600 | | |
1600≤x<1800 | 2 | 0.050 |
合计 | 40 | 1.000 |
根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布表和补全频分布直方图;
(2)这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组?
(3)请你估计该村家庭收入较低(不足1000元)的户数大约有多少户?
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小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB,AB=80米,为测量这座居民楼与大厦之间的距离,小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°,大厦底部B的俯角为48°.求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.(结果保留整数)
(参考数据:
)
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如图所示,在6×6的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,我们称每个小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的图形称为格点图形,如图①中的三角形是格点三角形.
(1)请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分,将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形,并将这两个格点四边形分别画在图②,图③中;
(2)直接写出这两个格点四边形的周长.
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