设y1=ax+2,y2=|x-1|-|x-2|+2,再根据直线y1=ax+2过点A(0,2),分析满足题意的两种极端情况,然后即使直线y1=ax+2与函数y2=|x-1|-|x-2|+2的图象交于三个不同的点,即可.
【解析】
设y1=ax+2,y2=|x-1|-|x-2|+2
∵
∴它的图象是右图中的折线
∵直线y1=ax+2过点A(0,2),
∴分析得出满足题意的两种极端情况如下:
当直线过图中点B(2,3)时,2a+2=3得;
当直线平行于x轴时,由y=2可知a=0.
要使方程ax+2=0与|x-1|-|x-2|+2=0有三个相异的实数根.
即使直线y1=ax+2与函数y2=|x-1|-|x-2|+2的图象交于三个不同的点,
则0<a<.
故答案为:0<a<.