Question

如图，延长梯形ABCD两腰DA和CB交于点P，两对角线AC和BD交于点Q，△PAB和△QBC的面积分别是20和6，则△PCD的面积是    ．

Answer

首先由AB∥CD，△QBC的面积为6，得到△QAD的面积也为6，然后设△ABQ的面积为x，△CDQ的面积为y，根据相似三角形的性质可得：，又由△ABP与△ABC还有△DBP与△DBC的关系，可得：，则可求得x与y的值，即可求得答案．
【解析】
∵AB∥CD，△QBC的面积为6，
∴△QAD的面积也为6，
设△ABQ的面积为x，△CDQ的面积为y，
∵，
∴xy=36，
∵，，
∴，
∴，
∴x2+26x-120=0，
∴x1=4，x2=-30（不合题意，舍去），
∴x=4，
则：y=9，
∴△PCD的面积为：20+6+6+x+y=45．
故答案为：45．