观察与思考:阅读下列材料,并解决后面的问题.
在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,过A作 AD⊥BC于D(如图1),则sinB=
,sinC=
,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即
.同理有:
,
,所以
即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.在锐角三角形中,若已知三个元素(至少有一条边),运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料,完成下列各题.
(1)如图2,△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,则∠A=______;AC=______
考点分析:
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某中学为促进课堂教学,提高教学质量,对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查.根据收回的问卷,学校绘制了如下图表,请你根据图表中提供的信息,解答下列问题.
(1)请把三个图表中的空缺部分都补充完整;
(2)你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式,请提出你的建议,并简要说明理由(字数在20字以内).
编号 | 教学方式 | 最喜欢的频数 | 频率 |
1 | 教师讲,学生听 | 20 | 0.10 |
2 | 教师提出问题,学生探索思考 | | 0.5 |
3 | 学生自行阅读教材,独立思考 | 30 | |
4 | 分组讨论,解决问题 | | 0.25 |
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如图,△ABC中,①AB=AC,②∠BAD=∠CAD,③BD=CD,④AD⊥BC.请你选择其中的两个作为条件,另两个作为结论,证明等腰三角形的“三线合一”性质定理.
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先化简,再求值:
,其中|a|=1.
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解不等式组:
,并把它的解在数轴上表示出来.
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一幅三角板如图所示,叠放在一起.若固定△AOB,将△ACD绕着公共点A按顺时针方向旋转α度(0<α<180).请你探索,当△ACD的一边与△AOB的一边平行时,相应的旋转角α的度数
.
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