Question

有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A，B，C，D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．
A．a⁶÷a²=a⁴
B．-
C.
D.
（1）用画树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A，B，C，D表示）；
（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率．

Answer

此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解答第二步时需要对4个算式进行计算，知道哪一个正确与错误．
【解析】
（1）列表如下：

第二次
第一次 A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）

由表中可以看出，抽取的两张卡片可能出现的结果共有16种且它们出现的可能性相等．（4分）

（2）从列表（或树状图）可以看出抽取的两张卡片上的算式都正确的共有9种情况，
即（A，A），（A，B），（A，D），（B，A），（B，B），（B，D），（D，A），（D，B）（D，D），
∴P（都正确）=．