Question

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．
（1）求证：△ABE∽△ADB．
（2）求AB长．

Answer

（1）先根据AB=AC可知∠ABC=∠ADB，再根据∠BAE=∠DAB即可得出△ABE∽△ADB；
（2）根据△ABE∽△ADB，可知其对应边成比例，再由AE=2，ED=4即可求出答案．
（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D，（2分）
又∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB；

（2）∵△ABE∽△ADB，
∴=，
∴AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12，（2分）
∴AB=2．（2分）