Question

如图，抛物线L₁：y=-x²-4x+5交x轴于A、B，交y轴于C，顶点为D
（1）求抛物线L₁的顶点坐标及对称轴；
（2）求A、B、C三点的坐标；
（3）若抛物线L₂是抛物线L₁沿x轴向左平移3个单位得到的，求抛物线L₂对应的函数表达式．

Answer

（1）可将原抛物线的解析式化为顶点式，进而可求出抛物线的顶点坐标及对称轴方程；
（2）抛物线L1中，令x=0，可求出C点坐标；令y=0，可求出A、B的坐标；
（3）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
【解析】
（1）∵y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9（2分）
∴抛物线L1顶点坐标为（2，9），
对称轴为x=2（6分）

（2）∵当y=0时，-x2+4x+5=0，即x2-4x-5=0，解得x1=5，x2=-1
∴A（-1，0）、B（5，0）（10分）
∵当x=0时，y=-02+4×0+5=5
∴C（0，5）；（12分）

（3）∵抛物线L2是抛物线L1沿x轴向左平移三个单位得到的，
∴物线L2的解析式是y=-（x-2+3）2+9，即y=-（x+1）2+9．（14分）