Question

冠豸旅馆客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满．当每套房间每天的定价每增加10元时，就会有一套房间空闲．对有游客入住的房间，客栈需对每套房间每天支出20元的各种费用．设每套房间每天的定价增加x元．求：
（1）房间每天的入住量y（套）关于x（元）的函数关系式；
（2）该客栈每天的房间收费总额z（元）关于x（元）的函数关系式；
（3）该客栈客房部每天的利润W（元）关于x（元）的函数关系式；当每套房间的定价为每天多少元时，W有最大值？最大值是多少？

Answer

（1）根据题意可得y=20-．
（2）已知每天定价为x元，则每天要（120+x）元．则z=（120+x）（20-）．
（3）支出费用为20×（20-），则利润w=（120+x）（20-）-20×（20-），利用配方法化简可求最大值．
【解析】
（1）由题意得：
y=20-，

（2）z=（120+x）（20-），
=-+8x+2400；

（3）w=（120+x）（20-）-20×（20-），
=-+10x+2000，
=-（x-50）2+2250，
当x=50时，w有最大值．
此时，x+120=170，就是说，当每个房间的定价为每天170元时，w有最大值，且最大值是2250元．