Question

如图，在△ABC与△BCD中，AB=AC=4，BD交AC于E点，AE=3，且∠BAC=2∠BDC．则BE•ED=    ．

Answer

可证明点B、C、D在以点A为圆心，AB为半径的圆上，再根据相交弦定理，求得BE•ED的值即可．
【解析】
∵AB=AC=4，AE=3，
∴CE=1，
∵∠BAC=2∠BDC，
∴点B、C、D在以点A为圆心，AB为半径的圆上，
∴根据相交弦定理，得BE•ED=CE•（AE+AB），
∴BE•ED=1×（3+4）=7．
故答案为：7．