Question

如图，点M是函数图象上的一点，直线l：y=x，过点M分别作MA⊥y轴，MB⊥l，A，B为垂足，则MA•MB=    ．

Answer

延长AM，交直线y=x于点D，则△AOD是等腰直角三角形，即∠ADO=45°，由于MB⊥l，所以由勾股定理可知MB=BD=MD，设M点坐标为（x，x+），由于M在第一象限，所以MA=x，OA=AD=x+，所以MD=AD-AM=，进而可求出答案．
【解析】
延长AM，交直线y=x于点D，设M（x，x+）
则△AOD是等腰直角三角形，即∠ADO=45°，
∴OA=AD=x+，AM=x，
∴MD=AD-AM=，
∵MB⊥l，
∴MB=BD，
∴△BDM是等腰直角三角形，
∴MB2+BD2=MD2，
∴MB=MD，
∴MB=×=，
∴MA•MB=x•=．
故答案为：．