Question

如图，设△ABC为等腰三角形，AC=BC，P为△ABC外接圆上任意一点，且P与C在弦AB的异侧．求证：．

Answer

延长AP至D，使PB=PD，则AP+PD=AD，由圆周角定理可得∠APC=∠BPC，再根据PB=PD，∠PAB=∠PCB，即可得到△CPB∽△ADB，由相似三角形的对应边成比例即可求出答案．
【解析】
延长AP至D，使PB=PD，连接BD，则AP+PD=AD，
∵AC=BC，
∴∠APC=∠BPC，
∵PB=PD，
∴∠BPC=∠BPA=∠D，
又∵∠PAB=∠PCB，
∴△CPB∽△ADB，
∴=，
∴==．