Question

如图，在直角坐标系中，射线OA与x轴正半轴重合，以O为旋转中心，将OA逆时针旋转：OA⇒OA₁⇒OA₂⇒…⇒OA_n…，旋转角∠AOA₁=2°，∠A₁OA₂=4°，∠A₂OA₃=8°，…要求下一个旋转角（不超过360°）是前一个旋转角的2倍．当旋转角大于360°时，又从2°开始旋转，即∠A₈OA₉=2°，∠A₉OA₁₀=4°，…周而复始．则当OA_n与y轴负半轴第一次重合时，n的值为（ ）（提示：2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸=510）

A．28
B．32
C．36
D．40

Answer

由题意知：每8组角为一个循环；若OA与y轴负半轴重合，那么射线OA旋转的度数为：360°•k+270°，即旋转的角度为整数，且是10的倍数；在每组的循环中，前4组或后4组角的度数和正好是10°的倍数，因此所求的n值必为4的倍数，可以利用排除法，逐一检验．
【解析】
若经过旋转OAn与y轴负半轴重合，那么射线OA旋转的角度为：360°•k+270°，（k为正整数）
因此旋转的角度必为10°的倍数；
由题意知：2+22+23+24=30，25+26+27+28=480；
即n的值必为4的倍数；
A、当n=28时，旋转的角度为：510°×（24÷8）+2+22+23+24=1560°，
即360°•k+270°=1560°，所求得的k值不是正整数，故A选项不符合题意；
B、当n=32时，旋转的角度为：510°×（32÷8）=2040°，
即360°•k+270°=2040°，解得k值不是正整数，故B选项符合题意；
C、当n=36时，旋转的角度为：510°×（32÷8）+2+22+23+24=2070°，
即360°•k+270°=2070°，解得k=5，故C选项正确；
D、当n=40时，旋转的角度为：510°×（40÷8）=2550°，
即360°•k+270°=2550°，解得k值不是正整数，故B选项符合题意；
故选C．