Question

如图，将边长为的等边△ABC折叠，折痕为DE，点B与点F重合，EF和DF分别交AC于点M、N，DF⊥AB，垂足为D，AD=2．设△DBE的面积为S，则重叠部分的面积为    ．（用含S的式子表示）

Answer

由∠A=60°，AD=2，DF⊥AB，可求DN=2，AN=4，由折叠的性质可知DF=DB=6+2-AD=4+2，NF=DF-DN=4，则AN=NF，∠A=∠F=60°，∠AND=∠FNM，可证△ADN≌△FMN，根据S重叠部分=S△DEF-S△MNF=S△BDE-S△ADN求解．
【解析】
∵∠A=60°，AD=2，DF⊥AB，
∴在Rt△ADN中，DN=AD•tan60°=2，AN==4，
S△ADN=AD•DN=2，
由折叠的性质可知DF=DB=6+2-AD=4+2，
∴NF=DF-DN=4，则AN=NF
又∠A=∠F=60°，∠AND=∠FNM，
∴△ADN≌△FMN，
∴S重叠部分=S△DEF-S△MNF=S△BDE-S△ADN=S-2．
故答案为：S-2．