Question

如图，已知一次函数y₁=-x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）
（1）求a，k，m的值；
（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积．

Answer

（1）由于已知一次函数y1=-x+a和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3），把A的坐标代入反比例函数解析式中即可确定k的值，然后利用解析式即可确定点B的坐标，最后利用A或B坐标即可确定a的值；
（2）利用（1）中求出的直线的解析式可以确定C，D的坐标，然后利用面积的割补法可以求出△AOB的面积．
【解析】
（1）∵反比例函数经过A、B两点，且点A的坐标是（1，3），
∴3=，
∴k=3，
而点B的坐标是（3，m），
∴m==1，
∵一次函数y1=-x+a经过A点，且点A的坐标是（1，3），
∴3=-1+a，
∴a=4；

（2）∵y1=-x+4，
当x=0时，y=4，
当y=0时，x=4，
∴C的坐标为（0，4），D的坐标为（4，0），
∴S△AOB=S△COB-S△COA=×4×3-×4×1=4．