Question

如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁，则∠A₁=    ．∠A₁BC的平分线与∠A₁CD的平分线交于点A₂，得∠A₂，…，∠A₂₀₀₉BC的平分线与∠A₂₀₀₉CD的平分线交于点A₂₀₁₀，得∠A₂₀₁₀，则∠A₂₀₁₀=    ．

Answer

根据三角形的外角定理可知∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线定义得∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，代入∠ACD=∠A+∠ABC中，与∠A1CD=∠A1+∠A1BC比较，可得∠A1==，由此得出一般规律．
【解析】
∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，
∴2∠A1CD=∠A+2∠A1BC，即∠A1CD=∠A+∠A1BC，
∴∠A1==，
由此可得∠A2010=．
故答案为：，．