Question

如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA₁=OB₁，连接A₁B₁，在B₁A₁、B₁B上分别取点A₂、B₂，使B₁B₂=B₁A₂，连接A₂B₂…按此规律上去，记∠A₂B₁B₂=θ₁，∠A₃B₂B₃=θ₂，…，∠A_n+1B_nB_n+1=θ_n，则
（1）θ₁=    ；
（2）θ_n=    ．

Answer

设∠A1B1O=x，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得α+2x=180°，x=180°-θ1，即可求得θ1=；同理求得θ2=；即可发现其中的规律，按照此规律即可求得答案．
【解析】
（1）设∠A1B1O=x，
则α+2x=180°，x=180°-θ1，
∴θ1=；

（2）设∠A2B2B1=y，
则θ2+y=180°①，θ1+2y=180°②，
①×2-②得：2θ2-θ1=180°，
∴θ2=；
…
θn=．
故答案为：（1）；（2）θn=．