Question

如图，正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．△ADE绕着A点逆时针旋转后与△ABF复合，连接EF，则①EF=    ；②点E从开始到旋转结束所经过的路径长为    ．

Answer

①可以证明△AEF是直角边长是3的等腰直角三角形，即可求得EF的长；
②点E从开始到旋转结束所经过的路径是以3为半径，圆心角是90°的一个弧，根据弧长公式即可求解．
【解析】
①在直角△AED中，AE==，
根据旋转的性质可得：∠DAE=∠BAF，AE=AF，
∴∠EAF=90°，
则△AEF是直角边长是3的等腰直角三角形．
∴EF=AE=×=2；
②点E从开始到旋转结束所经过的路径长=．
故答案为：2和．