Question

有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：

（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．

这个长方形的代数意义是______．
（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a²+7ab+3b²，那么需用2号卡片______张，3号卡片______张．

Answer

（1）先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2b，宽为a+b，从而求出长方形的面积；
（2）先求出1号、2号、3号图形的面积，然后由（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2得出答案．
【解析】
（1）
或
a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），
故答案为a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；

（2）1号正方形的面积为a2，2号正方形的面积为b2，3号长方形的面积为ab，
所以需用2号卡片3张，3号卡片7张，
故答案为3，7．