Question

某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？
小明的解法如下：
【解析】
设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为（3-0.5x）元，
由题意得（x+3）（3-0.5x）=10，
化简，整理得：x²-3x+2=0
解这个方程，得：x₁=1，x₂=2，
答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．
（1）本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：______．
（2）请用一种与小明不相同的方法求解上述问题．

Answer

（1）根据题意可写出平均单株盈利×株数=每盆盈利；平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数．
（2）除了方程法，可用列表法，图象法和函数法，同学们可选择自己喜欢的方法看看．
【解析】
（1）平均单株盈利×每盆株数=每盆盈利，
平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数；

（2）解法1（列表法）

每盆植入株数 平均单株盈利（元） 每盆盈利（元）
3 3 9
4 2.5 10
5 2 10
6 1.5 9
7 1 7

答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株；

解法2（图象法）
如图，纵轴表示平均单株盈利，横轴表示株数，则相应长方形面积表示每盆盈利．

从图象可知，每盆植入4株或5株时，相应长方形面积都是10
答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．

解法3（函数法）
【解析】
设每盆花苗增加x，每盆的盈利为y元，根据题意得可得：y=（x+3）（3-0.5x），
当y=10时，（x+3）（3-0.5x）=10，
解这个方程得：x1=1，x2=2，
答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4或5株；

解法4（列分式方程）
【解析】
设每盆花苗增加x株时，每盆盈利10元，根据题意，得：
，
解这个方程得：x1=1，x2=2，
经检验，x1=1，x2=2都是所列方程的解，
答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4或5株．