Question

如图，已知A （4，a），B （-2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；
（2）求△A0B的面积．

Answer

（1）A （4，a），B （-2，-4）两点在反比例函数y=的图象上，则由m=xy，得4a=（-2）×（-4）=m，可求a、m的值，再将A、B两点坐标代入y=kx+b中求k、b的值即可；
（2）设直线AB交y轴于C点，由直线AB的解析式求C点坐标，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC求面积．
【解析】
（1）将A （4，a），B （-2，-4）两点坐标代入y=中，
得4a=（-2）×（-4）=m，
解得a=2，m=8，
将A（4，2），B（-2，-4）代入y=kx+b中，得，
解得，
∴反比例函数解析式为y=，一次函数的解祈式为y=x-2；

（2）设直线AB交y轴于C点，
由直线AB的解析式y=x-2得C（0，-2），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×4+×2×2=6．