Question

某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．
（1）若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？
（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？
（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？

Answer

（1）利用这批鸡苗的总费用为等量关系列出一元一次方程后解之即可；
（2）利用这批鸡苗费用不超过4700元列出一元一次不等式求解即可；
（3）列出有关总费用的函数关系式，求得当总费用最少时自变量的取值范围即可．
【解析】
设购买甲种小鸡苗x只，那么乙种小鸡苗为（2000-x）只．
（1）根据题意列方程，得2x+3（2000-x）=4500，
解这个方程得：x=1500，
2000-x=2000-1500=500，
即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只；

（2）根据题意得：2x+3（2000-x）≤4700，
解得：x≥1300，
即：选购甲种小鸡苗至少为1300只；

（3）设购买这批小鸡苗总费用为y元，
根据题意得：y=2x+3（2000-x）=-x+6000，
又由题意得：94%x+99%（2000-x）≥2000×96%，
解得：x≤1200，
因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小，所以当x=1200时，总费用y最小，乙种小鸡为：2000-1200=800（只），
即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y最小，最小为4800元．