Question

如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是    ．

Answer

设E（x，y），连BE，与AC交于G，作EF⊥AB，由面积法可求得BG的长，在Rt△AEF和Rt△EFB中，由勾股定理知：EF2=AE2-AF2=BE2-BF2，解得x的值，再求得y的值即可
【解析】
连接BE，与AC交于G，作EF⊥AB，
∵AB=AE，∠BAC=∠EAC，
∴△AEB是等腰三角形，AG是BE边上的高，
∴EG=GB，EB=2EG，
BG===，
设E（x，y），则有：EF2=AE2-AF2=BE2-BF2即：
82-x2=（）2-（8-x）2，
解得：x=，
y=EF=，
∴E点的坐标为：（，）．
故答案为：（，）．